Wie schreibt man Hermite-Polynom?
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Hermite-Polynom {n} [math.]
Das Wort vorlesen lassen:
DE - EN / Deutsch-Englisch für Hermite-Polynom
🇩🇪 Hermite-Polynom
🇺🇸
Hermite polynomial
Übersetzung für 'Hermite-Polynom' von Deutsch nach Englisch.
German-English translation for Hermite-Polynom.
Hermite-Polynom English translation.
Translation of "Hermite-Polynom" in English.
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Erklärung für Hermite-Polynom
Die Hermiteschen Polynome (nach Charles Hermite) sind Polynome mit folgenden äquivalenten Darstellungen:
H
n
(
x
)
=
(
−
1
)
n
e
x
2
d
n
d
x
n
e
−
x
2
,
{\displaystyle H_{n}(x)=(-1)^{n}e^{x^{2}}{\frac {\mathrm {d} ^{n}}{\mathrm {d} x^{n}}}e^{-x^{2}}\,,}
bzw.
H
n
(
x
)
=
e
x
2
/
2
(
x
−
d
d
x
)
n
e
−
x
2
/
2
.
{\displaystyle H_{n}(x)=e^{x^{2}/2}\,\left(x-{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} x}}\right)^{n}\,e^{-x^{2}/2}\,.}
Die Hermiteschen Polynome (mit einem festen
n
{\displaystyle n}
) sind Lösungen der Hermiteschen Differentialgleichung, einer linearen Differentialgleichung zweiter Ordnung:
H
n
″
(
x
)
−
2
x
⋅
H
n
′
(
x
)
+
2
n
⋅
H
n
(
x
)
=
0
(
n
=
0
,
1
,
2
,
…
)
.
{\displaystyle H_{n}''(x)-2\,x\cdot H_{n}'(x)+2\,n\cdot H_{n}(x)=0\qquad (n=0,1,2,\dots ).}
Quelle: wikipedia.org
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