Wie schreibt man konoid?

Erklärung für konoid

Ein Konoid (von griechisch κωνος Kegel und -ειδης ähnlich) ist in der Mathematik eine Regelfläche, deren Erzeugendenschar (Geraden) die beiden Zusatzbedingungen (1) Alle Erzeugenden der Fläche sind parallel zu einer Ebene, der Richtebene. (2) Alle Erzeugenden schneiden eine feste Gerade, die Achse. erfüllt. Das Konoid heißt gerade, falls die Achse zur Richtebene senkrecht steht. Wegen (1) ist jedes Konoid eine Catalansche Fläche und kann durch eine Parameterdarstellung x ( u , v ) = c ( u ) + v r ( u ) , {\displaystyle \mathbf {x} (u,v)=\mathbf {c} (u)+v\mathbf {r} (u)\ ,} beschrieben werden. Jede Flächenkurve x ( u 0 , v ) {\displaystyle \mathbf {x} (u_{0},v)} mit festem Parameter u = u 0 {\displaystyle u=u_{0}} ist eine Erzeugende, c ( u ) {\displaystyle \mathbf {c} (u)} beschreibt die Leitkurve und die Vektoren r ( u ) {\displaystyle \mathbf {r} (u)} sind alle parallel zur Richtebene. Die Planarität der Vektoren r ( u ) {\displaystyle \mathbf {r} (u)} lässt sich bei hinreichender Differenzierbarkeit durch det ( r , r ˙ , r ¨ ) = 0 {\displaystyle \det(\mathbf {r} ,\mathbf {\dot {r}} ,\mathbf {\ddot {r}} )=0} ausdrücken. Ist die Leitkurve ein Kreis, so heißt das Konoid Kreiskonoid. Bemerkung: Ein Konoid ist (wie eine Gerade) unbeschränkt. Eine grafische Darstellung kann also immer nur einen endlichen Teil der Fläche zeigen. Der Begriff Konoid wurde bereits von Archimedes in seinem Traktat Über Konoide und Sphäroide geprägt.

Quelle: wikipedia.org