Wie schreibt man Translationsinvarianz?

Erklärung für Translationsinvarianz

Als translationsinvariant werden in der Mathematik Abbildungen bezeichnet, deren Wert sich unter einer Translation nicht ändert. Genauer heißt ein Funktional F ( f ) → R {\displaystyle F(f)\to \mathbb {R} } translationsinvariant, wenn sich der Wert des Funktionals nicht ändert, wenn die Funktion f : R n → R {\displaystyle f\colon \mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} } einer Translation mit Verschiebungsvektor a ∈ R n {\displaystyle a\in \mathbb {R} ^{n}} unterzogen wird: T f ( x ) = f ( x − a ) {\displaystyle Tf(x)=f(x-a)} . Beispielsweise ist jede konstante Funktion translationsinvariant. Ein anderes Beispiel ist das Lebesgue-Integral. Anschaulich bedeutet dessen Translationsinvarianz, dass sich der Wert eines Integrals nicht ändert, wenn der Definitionsbereich verschoben wird, genauso wie sich das Volumen eines Körpers nicht durch reine Verschiebung im Raum ändert. Da eine Translation ein Spezialfall einer Bewegung ist, ist auch jede translationsinvariante Funktion eine bewegungsinvariante Funktion.

Quelle: wikipedia.org