Wie schreibt man Schrödinger-Gleichung?

Erklärung für Schrödinger-Gleichung

Die Schrödingergleichung ist eine grundlegende Gleichung der Quantenmechanik. Sie beschreibt in Form einer partiellen Differentialgleichung die zeitliche Veränderung des quantenmechanischen Zustands eines nichtrelativistischen Systems. Die Gleichung wurde 1926 von Erwin Schrödinger zuerst als Wellengleichung aufgestellt und bei ihrer ersten Anwendung erfolgreich zur Erklärung der Spektren des Wasserstoffatoms genutzt. In der Schrödingergleichung ist der Zustand des Systems durch eine Wellenfunktion repräsentiert. Die Gleichung beschreibt deren zeitliche Veränderung dadurch, dass ein Hamiltonoperator auf die Wellenfunktion wirkt. Wenn das Quantensystem ein klassisches Analogon hat (z. B. Teilchen im dreidimensionalen Raum), lässt sich der Hamiltonoperator schematisch aus der klassischen Hamiltonfunktion erhalten. Für manche Systeme werden Hamiltonoperatoren auch direkt nach quantenmechanischen Gesichtspunkten konstruiert (Beispiel: Hubbard-Modell). Im Allgemeinen verändert die Wellenfunktion ihre Form in Abhängigkeit von der Zeit. Damit können physikalische Prozesse beschrieben werden wie z. B. die Ausbreitung, Streuung und Interferenz von Teilchen. Bei speziellen Wellenfunktionen bewirkt der Hamiltonoperator aber keine Änderung der Form, sondern nur der komplexen Phase, so dass sich das Betragsquadrat der Wellenfunktion mit der Zeit nicht ändert. Die entsprechenden Zustände sind stationäre Zustände, auch als Eigenzustände des Hamiltonoperators bezeichnet. Die Schrödingergleichung ermöglicht die Berechnung der durch solche Zustände definierten Energieniveaus. Die Schrödingergleichung bildet das Fundament für fast alle praktischen Anwendungen der Quantenmechanik. Seit 1926 gelang mit ihr die Erklärung vieler Eigenschaften von Atomen und Molekülen (bei denen die Elektronenwellenfunktionen als Orbitale bezeichnet werden) sowie von Festkörpern (Bändermodell).

Quelle: wikipedia.org