Wie schreibt man Zeta-Verteilung?

Erklärung für Zeta-Verteilung

Die Zeta-Verteilung (auch Zipf-Verteilung nach George Kingsley Zipf) ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung in der Stochastik. Sie ist univariat und eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung, die den natürlichen Zahlen x = 1 , 2 , 3 , … {\displaystyle x=1,2,3,\dotsc } die Wahrscheinlichkeiten P ( X = x ) = x − s ζ ( s ) {\displaystyle P(X=x)={\frac {x^{-s}}{\zeta (s)}}} zuordnet, wobei s > 1 {\displaystyle s>1} ein Parameter und ζ ( s ) {\displaystyle \zeta (s)} die riemannsche Zetafunktion ist. Ihr k {\displaystyle k} -tes Moment existiert, falls s > k + 1 {\displaystyle s>k+1} , und liegt in diesem Fall bei E ( X k ) = ζ ( s − k ) ζ ( s ) {\displaystyle E(X^{k})={\frac {\zeta (s-k)}{\zeta (s)}}} . Die Anzahl unterschiedlicher Primfaktoren einer Zeta-verteilten Zufallsvariable sind wiederum unabhängige Zufallsvariablen. Dies ist bei keiner anderen Wahrscheinlichkeitsverteilung der Fall. Zur Motivation dieser Verteilung siehe Zipfsches Gesetz.

Quelle: wikipedia.org