Wie schreibt man Zetafunktion?

Erklärung für Zetafunktion

Ursprünglich war mit Zeta-Funktion oder ζ {\displaystyle \zeta } -Funktion in der Mathematik die holomorphe komplexe Funktion ζ ( z ) = ∑ n = 1 ∞ 1 n z {\displaystyle \zeta (z)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{z}}}\quad } , mit z ∈ C , ℜ ( z ) > 1 {\displaystyle z\in \mathbb {C} ,\,\Re (z)>1} gemeint. Heute heißt diese genauer riemannsche Zeta-Funktion, zu Ehren von Bernhard Riemann, der um 1850 bedeutende Arbeiten zur Untersuchung dieser Funktion im Komplexen leistete. Als reelle Funktion geht das Studium der Zeta-Funktion auf Leonhard Euler in den 1730er und 1740er Jahren zurück, der unter anderem die Werte der Zeta-Funktion bei positiven geradzahligen Argumenten bestimmte und die Produktformel fand. Einige Werte sind ζ ( 1 ) = ∞ {\displaystyle \zeta (1)=\infty } ζ ( 2 ) = π 2 6 {\displaystyle \zeta (2)={\frac {\pi ^{2}}{6}}} ζ ( 3 ) = 1,202 0569032... {\displaystyle \zeta (3)=1{,}2020569032...} ζ ( 4 ) = π 4 90 {\displaystyle \zeta (4)={\frac {\pi ^{4}}{90}}} ζ ( 5 ) = 1,036 9277551... {\displaystyle \zeta (5)=1{,}0369277551...} ζ ( 6 ) = π 6 945 {\displaystyle \zeta (6)={\frac {\pi ^{6}}{945}}} ζ ( 7 ) = 1,008 3492774... {\displaystyle \zeta (7)=1{,}0083492774...} ζ ( 8 ) = π 8 9450 {\displaystyle \zeta (8)={\frac {\pi ^{8}}{9450}}} ζ ( 9 ) = 1,002 0083928... {\displaystyle \zeta (9)=1{,}0020083928...} Seither wurden viele in Definition oder Eigenschaften ähnliche oder verallgemeinernde Funktionen untersucht, denen dann auch der Name Zeta-Funktion zusammen mit dem ihres Entdeckers gegeben wurde. Die wichtigsten weiteren Zetafunktionen sind: Airysche Zeta-Funktion Artin-Mazursche Zeta-Funktion Dedekindsche Zeta-Funktion Epsteinsche Zeta-Funktion Hasse-Weil-Zetafunktion Hurwitzsche Zeta-Funktion Igusa-Zetafuntkion Ihara-Zetafunktion Jacobische Zetafunktion Lefschetzsche Zeta-Funktion Lerchsche Zeta-Funktion Ninitsche Zeta-Funktion Ruelle-Zetafunktion oder Dynamische Zetafunktion Selbergsche Zeta-Funktion Weierstraßsche Zeta-Funktion PrimzetafunktionEbenfalls mit der riemannschen Zeta-Funktion verwandt, ohne das „Zeta“ im Namen zu tragen, sind die dirichletschen L-Funktionen, die dirichletsche Eta-Funktion η {\displaystyle \eta } und die dirichletsche Beta-Funktion β {\displaystyle \beta } .

Quelle: wikipedia.org