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🇩🇪 komplexe Zahl
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Übersetzung für 'komplexe Zahl' von Deutsch nach Englisch. German-English translation for komplexe Zahl. komplexe Zahl English translation.
Translation of "komplexe Zahl" in English.

Beispielsätze für bzw. mit komplexe Zahl

  • Eine monotone Abbildung kann sowohl auf reelle Zahlen als auch auf komplexe Zahlen definiert sein.
  • Der Ordnungshomomorphismus bildet die Menge der reellen Zahlen auf die Menge der komplexe Zahlen ab.
  • Die schnelle Addiergeschwindigkeit eines Smartphones ermöglicht es uns, komplexe Zahlenoperationen schnell durchzuführen.
  • Die Eigenschaften des Additionssatz gelten auch für komplexe Zahlen.
  • Mit dem Additionstheorem kann man komplexe Zahlen besser verstehen.
  • Durch Anwendung des Additionstheorems können wir komplexe Zahlen addieren und subtrahieren.
  • Mathematiker haben ein Additionstheorem für komplexe Zahlen entwickelt, um ihre Eigenschaften zu verstehen.
  • Die Berechnung des Endwerts einer Funktion kann komplex sein, wenn es um komplexe Zahlen geht.
  • Die Festkommaarithmetik ermöglicht es, komplexe Zahlen leicht zu manipulieren.
  • Mit Factoring können komplexe Zahlen leichter verstanden werden.
  • Die Funktionentheorie kann auch auf komplexe Zahlen und Matrizen angewendet werden.
  • Die Berechnung von arcussinus-y in einer trigonometrischen Gleichung kann oft schwierig sein, wenn x eine komplexe Zahl ist.
  • Mit einer Exponentialreihe können wir komplexe Zahlen effizient darstellen und bearbeiten.
  • Die konjugierte komplexe Zahl hat eine wichtige Rolle in der Algebra.
  • Die konjugierte komplexe Zahl ist die Spiegelung einer komplexen Zahl an der Wirkachse.
  • In der Elektrotechnik werden konjugierte komplexe Zahlen verwendet, um Resonanzkreise zu beschreiben.
  • In der Theorie der komplexen Analysis spielt die konjugierte komplexe Zahl eine zentrale Rolle.
  • Die konjugierte komplexe Zahl ist in der Mathematik ein grundlegender Begriff.
  • In der Physik werden konjugierte komplexe Zahlen verwendet, um Wellenfunktionen zu beschreiben.

Anderes Wort bzw. Synonyme für komplexe Zahl

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Ähnliche Wörter für komplexe Zahl

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Antonym bzw. Gegensätzlich für komplexe Zahl

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Zitate mit komplexe Zahl

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Erklärung für komplexe Zahl

Die komplexen Zahlen stellen eine Erweiterung der reellen Zahlen dar. Ziel der Erweiterung ist es, algebraische Gleichungen wie x 2 + 1 = 0 {\displaystyle x^{2}+1=0} bzw. x 2 = − 1 {\displaystyle x^{2}=-1} lösbar zu machen. Im Gegensatz zu den Erweiterungen N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R {\displaystyle \mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {R} } reicht es hier nicht mehr aus, die Zahlen „linksseitig“ zu erweitern (ganze Zahlen) oder „dichter zu stopfen“ (rationale und reelle Zahlen), sondern man wechselt von einer Zahlengeraden zu einer Zahlenebene. Da die Quadrate aller reellen Zahlen größer oder gleich 0 sind, kann die Lösung der Gleichung x 2 = − 1 {\displaystyle x^{2}=-1} keine reelle Zahl sein. Man braucht eine ganz neue Zahl, die man üblicherweise i {\displaystyle \mathrm {i} } nennt, mit der Eigenschaft i 2 = − 1. {\displaystyle \mathrm {i} ^{2}=-1.} Diese Zahl i {\displaystyle \mathrm {i} } wird als imaginäre Einheit bezeichnet. Komplexe Zahlen werden nun als Summe a + b ⋅ i {\displaystyle a+b\cdot \mathrm {i} } definiert, wobei a {\displaystyle a} und b {\displaystyle b} reelle Zahlen sind und i {\displaystyle \mathrm {i} } die oben definierte imaginäre Einheit ist. Auf die so definierten komplexen Zahlen lassen sich die üblichen Rechenregeln für reelle Zahlen anwenden, wobei i {\displaystyle \mathrm {i} } wie eine Konstante verwendet wird und i 2 {\displaystyle \mathrm {i} ^{2}} durch − 1 {\displaystyle -1} ersetzt werden kann und umgekehrt. Für die Menge der komplexen Zahlen wird das Symbol C {\displaystyle \mathbb {C} } (ℂ als Unicode-Zeichen U+2102, siehe Buchstaben mit Doppelstrich) verwendet. Der so konstruierte Zahlenbereich der komplexen Zahlen bildet einen Erweiterungskörper der reellen Zahlen und hat eine Reihe vorteilhafter Eigenschaften, die sich in vielen Bereichen der Natur- und Ingenieurwissenschaften als äußerst nützlich erwiesen haben. Einer der Gründe für diese nützlichen Eigenschaften ist die algebraische Abgeschlossenheit der komplexen Zahlen. Dies bedeutet, dass jede algebraische Gleichung positiven Grades über den komplexen Zahlen eine Lösung besitzt, was für reelle Zahlen nicht gilt. Diese Eigenschaft ist der Inhalt des Fundamentalsatzes der Algebra. Ein weiterer Grund ist ein Zusammenhang zwischen trigonometrischen Funktionen und der Exponentialfunktion (Eulerformel), der über die komplexen Zahlen hergestellt werden kann. Ferner ist jede auf einer offenen Menge einmal komplex differenzierbare Funktion dort auch beliebig oft differenzierbar – anders als in der Analysis der reellen Zahlen. Die Eigenschaften von Funktionen mit komplexen Argumenten sind Gegenstand der Funktionentheorie, auch komplexe Analysis genannt. In der Elektrotechnik wird stattdessen der Buchstabe j {\displaystyle \mathrm {j} } verwendet, um einer Verwechslung mit einer (durch i {\displaystyle i} oder i ( t ) {\displaystyle i(t)} bezeichneten) von der Zeit t {\displaystyle t} abhängigen Stromstärke vorzubeugen, allerdings erhöht dies die Verwechslungsgefahr mit der Stromdichte ȷ → {\displaystyle {\vec {\jmath }}} in der Elektrodynamik.

Quelle: wikipedia.org

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Schreibtipp komplexe Zahl
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