Wie schreibt man stationärer Zustand?

Erklärung für stationärer Zustand

Ein stationärer Zustand | ψ ⟩ {\displaystyle |\psi \rangle } ist in der Quantenmechanik eine Lösung der zeitunabhängigen Schrödingergleichung. Er ist ein Eigenzustand des Hamiltonoperators H {\displaystyle H} des betrachteten physikalischen Systems. Seine Energie E {\displaystyle E} ist ein Eigenwert dieses Operators. In Dirac-Notation gilt damit für den stationären Zustand die Gleichung: H | ψ ⟩ = E | ψ ⟩ . {\displaystyle H|\psi \rangle =E|\psi \rangle .} In Ortsdarstellung hat ein stationärer Zustand die Form: ⟨ r | ψ ⟩ = ψ ( r , t ) = ψ ( r , t = 0 ) ⋅ exp ⁡ ( − i ℏ E t ) {\displaystyle \langle \mathbf {r} |\psi \rangle =\psi (\mathbf {r} ,t)=\psi (\mathbf {r} ,t=0)\cdot \exp \left({-{\frac {\mathrm {i} }{\hbar }}Et}\right)} mit ψ ( ) {\displaystyle \psi ()} , der Wellenfunktion r {\displaystyle \mathbf {r} } , dem Ortsvektor exp {\displaystyle \exp } , der Exponentialfunktion i {\displaystyle \mathrm {i} } , der imaginären Einheit ℏ {\displaystyle \hbar } , der reduzierten Planckschen Konstanten Das Betragsquadrat | ⟨ r | ψ ⟩ | 2 {\displaystyle \textstyle |\langle \mathbf {r} |\psi \rangle |^{2}} (die für physikalische Messungen ausschlaggebende Wahrscheinlichkeitsverteilung) der Wellenfunktion ist somit unabhängig von der Zeit t {\displaystyle t} . Allgemeiner werden als stationäre Zustände eines (nicht notwendigerweise abgeschlossenen) Quantensystems die Zustände bezeichnet, für die die Dichtematrix ρ ^ {\displaystyle {\hat {\rho }}} des Systems zeitlich konstant ist. Dies schließt die oben genannten Eigenzustände, für diese gilt ∂ ρ ^ ∂ t = i ℏ [ ρ ^ , H ^ ] = 0 {\displaystyle {\frac {\partial {\hat {\rho }}}{\partial t}}={\frac {\mathrm {i} }{\hbar }}\left[{\hat {\rho }},{\hat {H}}\right]=0} ebenso ein, wie die stationären Zustände offener Quantensysteme, deren Dynamik durch eine Lindblad-Mastergleichung ∂ ρ ^ ∂ t = i ℏ L ( ρ ) {\displaystyle {\frac {\partial {\hat {\rho }}}{\partial t}}={\frac {\mathrm {i} }{\hbar }}{\mathcal {L}}(\rho )} gegeben ist und für die die Zustände im Kern des Liouvilleoperators L {\displaystyle {\mathcal {L}}} stationär sind, d. h. die Zustände ρ s {\displaystyle \rho _{\mathrm {s} }} mit L ( ρ s ) = 0 {\displaystyle {\mathcal {L}}(\rho _{\mathrm {s} })=0} .

Quelle: wikipedia.org